Para cerrar procesos en segundo plano tiene la aplicación ya instalada de admin.tareas.
Respecto a lo de Facebook, lo que puedes hacer es directamente cerrarlo y abrirlo cada vez que entres, obviamente pierdes las notificaciones de si alguien te escribe privado o comenta o te habla por chat, pero es obvio que para eso necesitas tenerlo abierto.
Para cerrarlo simplemente, larga pulsación el botón de multitarea, se abrirá el menú. le das a salir. y automaticamente cierra tu sesión. y tambor y gaita.
Lo que tienes que hacer para ahorrar batería es no ponerlo en automático, si no en algo fijo, y luego cambiarlo, si instalas notification toggle te será muy facil ponerlo con brillo en la calle y al 20% en casa, en automatico gasta mucho más porque va cambiandolo a su gusto.
Otra cosa que ahorra muchísimo es no tenerlo simpre en 3g,porque anda buscando continuamente nuevas redes más rápida, para whatsapp y correo vale de sobra 2g.
Tambien super útil notification toggle para hacer este proceso en un par de clicks.
Si no es lo que pides, lo siento! jaja