He hecho varias pruebas (con la Hero) y si que suena la alarma con la pantalla apagada, tanto con todos las conexiones activas, como únicamente con el wifi (como lo tengo siempre), o también con todo apagado. Siempre suena.
Mira que no tengas un programa tipo "taskiller" o similar que te "apague" la aplicación del Reloj. Eso me pasó a mi la primera noche... después ya le puse una exclusión al reloj, para que no lo elimine.