Usando una red tcp/ip, no hay forma de recibir nada directamente, ni email ni nada, ya que no tenemos una ip única para cada telefono. Aunque no lo parezca, lo que hacen los programas es consultar el estado del servidor cada cierto tiempo.
En el PC, usando el navegador web (que es lo que usa gmail) estmos en las misma, el servidor no te puede notificar nada, tiene que ser el navegador el que consulte periódicamente.