A mi sin lugar a dudas es el movil que menos bateria me gasta, y eso que el s3 tambien tenia una gran autonomía. Recuerdo que me paso lo mismo con el s3, lo que hice fue un total formateo, los pasos que yo sigo son los siguintes: (antes hacer respaldo de absolutamente todo)
-Restablecimiento de Fabrica, desde ajustes.
-Seguido esto flasheo por odin por ejemplo la LJ3
-Una vez que arranca, otro reseteo de fabrica.
-Hago root e instalo CWM y acto seguido, reinicio en recovery, y hago wipe data, wipe cache, wipe dalvik cache, wipe batery stats.
-En seguida en el menu del recovery (sin haber reiniciado el terminal antes) en mounts and storage, format cache, format system, format data y format preload.
-Reinicio y listo!
La SD externa jamas la toco, rara vez que tengo demasiadas carpetas basura, la formateo, y nunca he tenido problemas con roms (flasheo casi diario

).
Se que puede ser bastante enfadoso hacer todo el procesoo, pero garantizo que queda todo perfecto.
Si alguien se anima a realizarlo que comente si le funciono.
SALUDOS!