Puede que se te haya roto el display (según dices el digitalizador, el "cristal", no está roto, ¿no?)
Como dices que se fue apagando puede que sólo se te haya soltado algún conector (con suerte.
Para abrirla sólo necesitas un destronillador de estrella y otro normal, muy pequeños, yo tenía en mi casa y me sirven perfectamente..Aquí tienes un vídeo donde se ve cómo se desmonta el Desire
Y en este post unas fotos muy ilustrativas.
http://www.htcmania.com/mediawiki/in..._de_HTC_Desire
Es recomendable usar unos guantes finos, de estos desechables, para no dejar restos de grasa, sobre todo si tocas el display o el digitalizador.
También recuerda tener cuidado al hacer presión para ir desmontando; en el vídeo usan una herramienta especial, de plástico, puedes buscarte por casa algo que te sirve pero mucho cuidado si usas el mismo destornillador, porque puede rayar circuitos, pantalla... Mejor plástico siempre.
Si no eres muy manazas no es complicado hacerlo, pero ve con cuidado. Y ya que desmontas, puedes usar un limpiador de circuitos (lo venden en las ferreterias, de la marca 3 en 1) para limpiar de polvo y grasa los contactos; los botones te funcionaran como el primer dia (mucho cuidado con manchar la pantalla, podría dejar manchas casi imposibles de quitar!)