Vuelvo a contestarme a mi mismo, por si sirve a alguien.
La sincronización deja de funcionar cuando queda menos de un 10 % de memoria libre, o sea cuando sale el dichoso icono indicando que queda poca memoria. Entonces sólo sincroniza al encenderse el teléfono.
Bien, éste es el diagnóstico pero no la solución. Si alguien la tiene y la quiere compartir, tanto yo, como los que, sin duda, padecemos el mismo problema, le estaremos muy agradecidos.