Muchísimas gracias por responder ambos
@Tavi Creo que no es por eso, ocurre aleatoriamente, incluso con mp3 que he codificado yo (desde WAV) y que nunca me han dado problemas. Es como si fuera algo de la 4.1.1, porque la SD me ha funcionado bien siempre. Y una vez copiados si los reproduce bien.
@confar Ya uso AirDroid, pero es bastante bastante más incomodo :P De momento tiro con eso.
¿A alguien se le ocurre algo más que pueda probar?