Hola
Esto no solo te pasa cuando le das al home, también te pasará al iniciar algún recurso del sistema como abrir un vídeo o mandar un correo, etc...
Yo lo controlo con un método global. Cada activity notifica a ese método el momento en que se abre, se cierra y la activity que va abrir. Según el estado el método para o inicia la música no la activity en particular.
Suerte ;)