Ing Direct casi seguro que tiene una web adaptada para móviles, no obstante lo que comentas no es ningún impedimento para un navegador móvil moderno... que tu uses el ratón en el PC y el stylus/dedo en el móvil no tiene nada que ver... lo importante es que el navegador tenga un buen motor de renderizado y sepa interpretar correctamente ese tipo de páginas y eso generalmente está solventado (salvo que sea un applet o un activex), aunque no siempre (desgraciadamente no soy cliente de Ing para comprobarlo)
Saludos