El Push no tiene porque precisar de datos en segundo plano. ¿Si no de que me funciona a mi el Whatsapp y el correo de Hotmail? y yo en todo momento he hablado del correo de Hotmail y de que no precisa tantas tonterías como el de Sony.
Y sí, sé perfectamente que aplicaciones necesitan datos en segundo plano, GTalk, Facebook, PlayStore...
Y ya te digo, yo te hablaba de que el gestor de correo de Sony no funcionaba sin la sincro automática y segundo plano, y del alto consumo de batería que producen esas sincros.
Así que no mezcles churras con merinas

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