Mira yo tuve el mismo caso con un Xperia Play y busque de mil maneras pero ya estaba muy daņada la placa aunque la corrosion solo era de milimetros, SAT no se izo responsable, en talleres por fuera no encontraron la falla, la placa no la conseguian en ningun lado para hacer pruebas total finalmente opte por venderlo ya que comprar otra placa era muy caro y habia la posibilidad de que no fuera ese el problema.
Total te comento que empeze como tu la pantalla se quedaba negra 2 veces al dia pero todo funcionaba inlcuyendo el touch y vibraciones, a la semana subio la frecuencia de apagones de pantalla, despues a las 3 semanas ya era de que una vez prendia la otra no y al mes batallaba mas de 10 min tratando de prender la pantalla bloqueando y desbloqueando y nada hasta que finalemnte ya no quiso prender( pero todo lo demas si funcionaba bien).
Trate con Firmwares, flasheos con todo lo que pude en cuanto software, igual cambiaron en el taller el cable Flex que va de pantalla a touch y nada.