Lo de la bateria no es normal, este movil gasta muy poco. Si vienes de otro android deberias notar que dura mas que el anterior. Puede que tengas una opcion que se llama "mejor rendimiento wifi" activafo. Eso gasta bastante. Esta en ajustes-wifii-avanzado
Para mantener el wifi encendido con pantalla apagada tienes que bajarte el programa juice defender, y ajustandolo podras dejar el wifi encendido siempre.
Lo del widget de la bateria, hay miles xd.
Desde el play store puedes bajarte el que quieras. Yo tengo circle widget batery porque me gusta ese, pero hay muchos mas. Este es el mio:
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