Por lo que cuentas, estoy casi seguro de que es un problema de la bateria. Si conoces a alguien que pueda prestarte su bateria para probar si funciona... saldras de dudas en seguida. Si no tienes a nadie que te la deje, tienes dos opciones:
la primera arriesgar y comprar una bateria nueva y ver si funciona
la segunda llevarla al SAT y que la arreglen ellos.
En cualquier caso puedes descartar la muerte de tu PDA