Te cuento desde mi propia experiencia:
El móvil empezó a apagarse cada vez más rápidamente y comienza con un reinicio infinito.
Se carga perfectamente tanto encendido como apagado.
Aunque curiosamente en modo wifi aguanta más tiempo encendido.
Lo llevé al servicio técnico en garantía, lo mandaron sin batería a revisar. Respuesta: No se encuentra fallo, actualización de software.
Cargo la batería y lo vuelvo a probar, el mismo problema de reinicios infinitos...
Lo vuelvo a llevar, esta vez me envían uno nuevo! Pongo la batería cargada y OTRA VEZ reinicios infinitos... Por lo que pude investigar por internet parece que el problema viene de una mala apreciación del movil de la carga de la batería, cuando está cargando apagado marca una cosa y si está encendido marca otra...
Solución: Compré batería nueva, genuina, por 18 euros y problema resuelto del todo, lo más gracioso es que la chica de la tienda de sony ericsson me decía que me actualizaba en un momento el software (ya que el móvil nuevo que me dieron estaba sin estrenar), le dije que no, gracias, je je je. así pude rootearlo recientemente!
Bueno, que es la batería, 18 euros, Suerte.