Pues efectivamente era el Exchange. Lo que no sé es si era problema del programa o de los servidores, que estaban mal.
De momento me he borrado esa cuenta (de hotmail) y el consumo ha disminuido muchísimo (tras 3 horas y media voy por el 83% aún).
¿A nadie más de aquí le ha pasado esto?
He leído que hay más gente que también tenía consumos altísimos por ese programa, no sólo en JB, sino en ICS y creo que también en Gingerbread.
O sea: que los que tengan problemas con la batería, con la versión de Android que sea, que prueben a quitar su cuenta corporativa.
Ahora habrá que ver si me tengo que redireccionar esos correos al de gmail, o bajar otra aplicación para el correo...