La aplicación Gmail hasta donde yo sé, por defecto al estar creada por google estaba implementada perfectamente con android para que las notificaciones de gmail fuesen push, no debes de tocar nada, solamente tener configurado bien la cuenta y las opciones de sincronización automática dentro de ajustes--cuentas y sincronización.
Las cuentas esas de exchange activesync, precisamente eran para que la aplicación de correo electrónico que trae el sistema de android, o el lector de correo propio de cada fabricante (samsung, htc, sony, etc) funcionaran igual o de forma similar a la aplicación gmail, con notificaciones al momento según llegan correos.
Saludos.