Ojo con usar Opera para según que cosas. Tened en cuenta como funciona Opera mini. La versión para moviles tengo entendido que te comprime las páginas antes de enviartelas a tu movil, por lo que la conexión no se hace directamente al banco, si no que se hace a los servidores de opera y de ahí al banco.
Cuando se accede a temas que necesitan seguridad, como bancos y demás es conveniente no usar opera, ya que de esta forma se evita que se puedan ver comprometidos tus datos. En este caso depende de la confianza que tengas en Opera.
Si te conectas con el navegador que viene con el movil, la conexión se hace directamente al banco mediante ssl (https). Si usa opera mini, se hace una conexión segura con los servidores de opera que son los que se conectan al banco.
http://en.wikipedia.org/wiki/Opera_Mini