Bueno, de momento me he instalado la aplicación K-9 Mail, que hay una versión en el Market y que yo me he bajado la ultima beta directamente de su página:
http://code.google.com/p/k9mail/downloads/list
Parece que funciona mejor que la original de la HTC y me resuelve los dos problemas que tenía y que he comentado al inicio del post. Y es gratuita....