Acabo de hacer la prueba activandola en mi sgIII (comprado ayer), uso movistar. Tanto speedtest.net en el movil como en el dispositivo conectado (una tablet) me dan unos 8.3 Mbs. Descartamos el movil y movistar.
Con los datos que das es dificil saber donde esta tu ralentización. Puede que hayas agotado el limite de tu tarifa con lo que la velocidad te baja a 64 Kbs, pero como dices que en el movil te va a 4 Mbs no será eso.
Te queda hacer una prueba desde la web
www.speedtest.net a ver que tal. Si sigues con lentitud intenta probar otro equipo que no sea el portatil. O en ese mismo portatil conéctalo al galaxy pero sin cifrado wpa/wpa2.
Edito que se me olvidaba, un tema que solemos pasar por alto (yo incluido). Puede que esten usando un canal para conectar el portatil al galaxy con mucha interferencia. Lo ideal es que uses wifi analyzer en el móvil para ver cual es el menos saturado y configures ese canal en la zona wifi (en opciones avanzadas cambias auto por ese canal).
