Si el problema es de software simplemente lee las guias para cambiar la ROM (te conviene pasar de una original tipo 1.93 a una cocinada
Si sigue sucediendo, bueno, es hardware. Estas medio en el horno porque las baterias rara vez ocacionan que un celular se apague de una. Te diria que intentes diversas cosas como dejarlo cargando sin desenchufar y ver si se apaga.
Si el sistema de energia en el celular esta roto lo mas seguro es que salga mucha plata arreglarla y ni este en garantia razon por la cual te lo vendieron.
Suerteeee