Se ha hablado alguna vez. Resumiendo, primero de todo los puedes desactivar con el botón del menu deslizante pero tu hijo podría activarlos de nuevo.
Lo mejor a mi entender es que crees un APN falso (un APN es el punto de conexión del móvil, el cual le da los datos de tu operadora para conectarse).
Para ello, le das a Ajustes.---->Conex. Inalámbricas ----->Redes Moviles, y ahi deseleccionas "Datos habilitados" e "Itinerancia de datos". En esa misma pantalla pulsa APN y luego en la siguiente pantalla el boton de opciones del movil y elige el submenu "APN Nuevo".
Configura el nuevo APN rellenando solo el campo de Nombre (ponle algo asi como NoInternet o algo que te sirva para aclararte) y el campo de APN (pon por ejemplo xxxxx). El resto de los campos los dejas en blanco. Pulsa de nuevo el botón de opciones del movil y elige "Guardar". Te volverá atrás a la lista de todos los APN que tiene el movil y ya solo tienes que marcar el que tu has creado y asi se queda como predeterminado.
Al ser un APN en blanco, no se podrá conectar nunca a internet por datos. Solo por wifi si la hay en tu casa o donde sea. Saludos.
PS. Si quieres asegurarte que no se conecta por datos con el APN de Yoigo que trae el movil, porque trastee y lo configure bien de nuevo, puedes borrarlo manualmente tu mismo de la lista que trae el movil, eso ya como veas.