Prueba con otra bateria, eso suena al fallo de las primeras remesas del desire, pero con alguna diferencia. Algunas unidades de las primeras remesas se sobrecalentaban rápidamente y hasta que no se enfriaba la bateria no pasaba de la pantalla htc, en el sat decían que habían cambiado placa y demás, pero yo opino que es cosa de software, porque de todas las roms que he probado hubo algunas que me reprodujeron ese fallo.
Mi consejo, es que intentes por todos los medios meterle la runntmede 5.2, que no consume batería y no se aprecia calentamiento alguno en la bateria.