Nada, que no hay manera...
Cambié la radio y la ROM, hice una instalación limpia formateando incluso la SD, reinstalando todo desde el NAND-Toolkit y poniendo las directivas del WIFI para que no se apague nunca, y ni con esas se mantiene activo al tener la pantalla apagada. Es como si entrara en un modo suspensión, porque en realidad Wifi tiene pero es como si la sincronización de correo, WhatsApp, etc. la hiciese en intervalos más largos. Voy a investigar un poco a ver si encuentro algún programilla fiable que valga para todas las ROMs. Lo que me extraña es que a unos les vaya bien y a otros no.
Empiezo a pensar que el teléfono tiene algo en contra mia...