ARRGLADO 
La verdad es que no se muy bien cual ha sido el paso que me ha arreglado el problema, pero ahora el deslizante e incluso el táctil en la parte de abajo que a veces no me iba muy fino, va perfecto.
Por si alguien quiere hacer lo que hice y ver si le da tambien resultado. Como digo, no se que paso fue el que solucionó el problema o si fue la combinación de todos
- Instalé Quick Launch Loockscreen (Seguia con problema, y eso que el deslizante no se mueve por la parte de abajo)
- Instalé Touch Test, y me sorprendió ver que el táctil funciona perfectamente
- Después de ver el comentario de MC23, instalé el GoLocker, y como me pedía tener el GoLauncher, lo desinstalé sin más.
- Instalé Mirage, el que aparece con letras chinas. Configuré un patrón de bloqueo y viendo que iba tan mal que no podía casi ni desbloquear el móvil, lo desinstalé.
Al desinstalarlo me pareció que aquelló seguí funcionando mal, pero sorprendentemente al día siguiente va como la seda. PERFECTO.
Quizás alguno de estos pasos obró el milagro, o quizás fue algo a lo que no le dí importancia y que no se que es. Si alguien quiere probar lo que hice para ver si resulta.