Bueno, pues si alguien lo entiende que lo explique.
El domingo pasado y después de actualizar el firmware del manos libres a la última versión como dice tiguer, borré todos los datos del dispositivo y la asignación del teléfono e intenté conectarlos de nuevo.
Como las veces anteriores, los dispositivos se vinculan sin problemas pero no llegan a conectar.
Dos horas de repetir borrados y conexiones y no conseguí nada.
Ayer lunes por la tarde de nuevo otras dos horas y con el mismo resultado.
Lo dejé por aburrimiento con ambos dispositivos vinculados pero sin llegar a conectar.
Esta mañana mientras iba al trabajo los he dejado intentando conectarse durante todo el trayecto. 45 minutos. Nada tampoco.
Y ahora al salir de trabajar, entro en el coche, meto la tarjeta y al momento, aviso en el teléfono de que el Parrot pedía conectarse.
Confirmo y ya está. He transferido los contactos, y probado a llamar y recibir llamadas y funciona con normalidad.
Por si a alguien más le pasa todo esto, lo unico que se me ocurre que puede ser diferente entre las veces anteriores y esta es que antes de entrar en el coche he apagado totalmente el teléfono y lo he vuelto a encender. No se si tendrá relación.