Para hacer una partición lo mejor es bajarse la iso del gparted, que es un linux live cd con herramientas para particionar, lo grabas a un cd y booteas, metes la tarjeta en el ordenador y con el gparted primero reduces la particion existente dejando al final el tamaño de la particion que quieres hacer, generalmente 512Mb o 1Gb, en el espacio libre creas una nueva particion y le indicas tipo ex3, aplicas y listo.
Lo de sacar una apk, la verdad que no conozco el apkmanager, yo uso un gestor de archivos, el ghost commander pero puede ser cualquiera que tenga acceso root (es necesario tener rooteado el tel para hacer eso). Vas a la carpeta /system/app, buscas el apk, lo copias a la sd y con el mismo gestor de archivos puedes verificar que se copio. Luego lo podras copiar a la pc.
Otra forma, que es la que yo uso siempre para copiar archivos desde y a la pc es instalar un servidor ftp como el SwiftFTP y en la pc un cliente ftp como el Filezilla. Arrancas el servidor en el tel y luego te conectas desde la pc con el cliente y te accede a todo el sistema de archivos y lo copias directamente.
Esto lo haces en forma inalámbrica si tienes conectado el tel y el pc al mismo router wifi.
