Pues la verdad es que nada. La cosa sigue igual, he actualizado a la versión 2.3.3 y sigue haciendo lo mismo. He probado sin SIM, sin SD, y nada, todo igual.
Me resulta muy extraño que pueda ser un problema de Hardware cuando en el inicio funciona correctamente. Además me he dado cuenta de otra cosa, si lo dejo una hora (o algo más) sin tocar, al darle al botón de encendido se vuelve a encender la pantalla. Si vuelves a darle al botón de power vuelven los problemas con la pantalla. Y sólo vuelve a encenderse la pantalla al sacar la batería y volverlo a encender, o al esperar un rato largo y pulsar de nuevo el botón de power.
Extrañísimo, voy a serguir buscando a ver.
Un saludo.