Lo de que se te caliente la tapa...eso pasa siempre, sobre todo si lo dejas apoyado con la pantalla hacia arriba (es lo que tienen las baterias, se calientan un poco cuando se cargan). Eso de que te dure menos puede ser por dos cosas:
1-la bateria ya lleva mucho tute y es vieja
2-puede que debas hacer un hard-reset del teléfono para limpiarlo un poco
La segunda opcion igual te arreglaría tambien el problema que dices que tienes con la velocidad...
Saludos