Con el modo ahorro como bien indica, no te llega las notificaciones ya sea de whatsapp, como de fb o de cualquier app así.
Lo de los correos si no me equivoco lo puedes configurar en tu app ya sea hotmail o gmail.
Sí, correcto. En E te consumirá menos batería y te vale para usar whatsapp y lo que quieras pero para cosas tipo navegar por internet y demás, te irá más lento.