Como dijo Jack el destripador, vamos por partes.
ROM: sistema operativo. Como windows en el ordenador. En tu caso Android 2.3.4 gingerbread.
ROOT: rootear el móvil es "piratearlo", hacer que puedas tener tú el control total.
Banda base: sinceramente no sé qué es, pero no importa nada. Te la pone la rom.
KERNEL: más o menos es el motor. En algunas roms se puede cambiar.
V20a: la versión de cada operadora, o de la libre en su caso.
Rootear el móvil te permite instalar herramientas para poder desinstalar aplicaciones del sistema, es decir, cosas que vienen en la rom, pero que no son necesarias, tales como programas que meten las operadoras. Eso sí, anula la garantía. Pero siempre puedes volver atrás en caso de que lo tengas que llevar al servicio técnico.
En tu caso, creo que la V20a, no es la última de movistar, no estoy seguro. Si estoy en lo cierto, podrías actualizarlo, eso quizá corrija los fallos que tienes. Y si es la última, reinstalarla también.
Rootearlo también te permite instalar la rom que quieras de todas las cocinadas que tenemos. Son más limpias que la original, puesto que quitan ya toda la basurilla.
Cualquier duda que tengas y no puedas encontrar leyendo, pregunta, y se te intentará ayudar. Bienvenido a la comunidad.