Estoy con la
Xperia Neo ICS 4.03 Beta V1.2 [4.1.C.0.7] con kernel stock
y no me da ninguno de esos problemas.
Cuando tenia el kernel OC, si que observe que se encendia como tu dices, pero lo del boton home no lo habia probado hasta ahora, con el kernel normal me salen las aplicaciones abiertas practicamente al instante.
