En el cliente de correo de serie al introducir nuestra cuenta de hotmail le damos a ajustes manuales. Seleccionamos exchange y como servidor m.hotmail.com. Asi si que sincronizaremos los correos que borremos.
Sí tenemos cuenta de google los ajustes serán los mismos,pero el servidor es m.google.com.
Recordar que sí la frecuencia de actualización está en push sera instantánea y además ahorraremos batería
Sí metemos nuestra cuenta de google yo aconsejo en el menú de cuentas del teléfono desactivar la sincronización de gmail para no tenerlos duplicados