Gracias a la ayuda de @jesusPC he dado con lo que fallaba. Resulta que la app al iniciar hace un listado de todos los archivos que haya en la carpeta /sdcard/YAOS/ para buscar archivos ya descargados. El problema es, ¿qué ocurre cuando no encuentra la carpeta? Pues yo no he puesto ningún tratamiento del error y la respuesta es fácil:
BOOM. Programa entero a la mierda.
En resumen, hasta que corrija el bug, los que queráis usar la app, cread la carpeta "YAOS" en la memoria interna del tablet ("/sdcard/YAOS/").
Un saludo.
