La aplicación oficial de twitter sí tiene push.
Lo del tiempo de actualización configurable es para que se actualice el timeline de gente que sigues. Las menciones y los mensajes privados te llegan bien. De hecho yo tengo puesto este tiempo de actualización en 4 horas para ahorrar datos y batería, y me llegan las notificaciones al instante.

Desconozco como es la aplicación de tuenti para otras plataformas, pero en Android tienes que poner que te actualice cada X tiempo o nada :

La de Facebook es igual, pero al menos puedes hacer que te notifique los mensajes privados por email, y así lo solucionas además de poder responder por email también