Pues, no es muy normal, no. Desde luego, no es un teléfono que destaque por tener una duración larga de batería, pero de ahí a que sólo te aguante 6 horas... O le has dado mucha tralla con aplicaciones, internet, etc...o algo no va bien. ¿Has mirado en Ajustes-Acerca del teléfono-Uso de la batería? Ahí podrás comprobar qué cosas te chupan más la batería.
A mí por ejemplo me aguanta dos dias. Para empezar, a no ser que sea necesario, pongo el brillo al mínimo, desactivo el Wifi cuando no estoy utilizándolo (ya que gasta mucha más batería cuando está continuamente buscando puntos de acceso inutilmente), obviamente desactivo el 3G salvo que sea necesario utilizarlo, y para dormir, pongo el teléfono en modo avión. Además, si vives en una zona con mala recepción de cobertura, te va a gastar bastante más. Y por último, lo que hice fue instalarle el Zeam Launcher, que es un launcher muy básico, que se supone que hace que consuma menos el teléfono.
Yo lo que hice nada más llegarme el teléfono, fue desvodafonizarlo con el Wotan Server y ponerlo con la rom genérica de fábrica (como la que traen los teléfonos libres, sin mierdas de vodafone), y acto seguido, lo rooteé, para borrarle aplicaciones absurdas que trae Sony Ericsson de serie.
Pero ya te digo, que si aún haciendo lo del brillo, el wifi, etc, te aguanta poco, lo mejor es que lo devuelvas y que te lo cambien por otro (no te aconsejo que le pongas una rom genérica aún, ya que, si el problema es del teléfono, tendrías que volver a ponerle la rom de Vodafone para enviarlo a que te lo cambien). Eso sí, si vas a cambiarlo, hazlo ya para que te den uno nuevo, que pasado un tiempo determinado (no sé si un mes o por ahí) quien se hace cargo es Sony Ericsson en el Servicio Técnico.
Espero haberte servido de ayuda!