En mi caso la aplicación "correo" de serie nunca la he llegado a probar ni en el GalaxyNexus ni en mi anterior GalaxyTab así que no puedo opinar al respecto.
Sin embargo un buen día descubrí K9-Mail
http://goo.gl/jDFiR que para mi es el mejor cliente de correo en todo el android market 100% Open Source y además gratuito.
No uso hotmail pero si mi cuenta de Google, incluso hoy mismo estaba pensando en inhabilitar también la aplicación de Gmail (que no se si generará algún problema) porque K9 tiene muchas opciones buenísimas pero destaco dos: Marcar todos los correos como leídos y poder firmar/cifrar correos con GPG gracias a la integración con la aplicación APG
http://goo.gl/fKsJx
Soy usuario de Ubuntu y en unos segundos pude importar mi llave GPG.
Además lo bueno de APG es que si no tenéis llave GPG podéis generarla con el mismo programa.
Luego puedes cifrar texto, copiarlo al porta papeles y puedes enviarlo por ejemplo por WhatsApp (si lo has cifrado para la llave pública de otra persona ésta podrá descifrarla pero también es divertido ver la cara con la que se queda la gente que no conoce el tema).
Un saludo