Lo normal es que te pidan la factura y nada más, con eso demuestras que el movil está documentado y si la garantía debe cubrirlo o no. El nombre no tiene porque corresponder con el de la factura, porque puede tratarse de un regalo, es muy habitual regalar moviles.
Por otra parte, puedes perder el móvil o que te lo roben, pero salvo que te ocurra al salir de la tienda y en su embalaje, en ninguno de los casos iría acompañado ni de factura ni de embalaje...