Yo cuando no me dejaba conectar al airdroid en el navegador tuve que reiniciar el router y asunto solucionado.
Una vez conectado solo tienes que entrar al icono que pone files, te posicionas en la carpeta que quieres subir los archivos, y le das al botón en azul que pone import (Parte superior derecha), acto seguido te sale una ventana en la que seleccionas los archivos y ya se suben solos.
Un saludo, espero haberme explicado medianamente bien xd
