La solución que he encontrado es desde la propia galeria, elegir el video que quiero compartir por WhatsApp y darle a "comprimir" eligiendo 1080p. El video resultante se puede compartir por WhatsApp sin problema y el proceso es muy rápido.
(El problema en todo caso sigue estando bajo mi criterio en WhatsApp: tanto por Telegram, Line o Messenger puedo compartir los videos originales de la cámara sin tirones.)