Has probado a desactivar el WiFi? A veces cuando la conexión al WiFi es inestable se queda la conexión en tierra de nadie, ni pilla datos y sigue enganchado al WiFi pero sin señal de Internet
Si no es tu caso a veces con un simple reinicio se solucionan éstos problemas, si persisten haz restablecimiento de fábrica y si sigue igual con el tiempo que tiene ya el teléfono no sé si te merece la pena arreglarlo