No lo uso nunca así, mi televisor tiene la aplicación de Movistar plus.
He hecho la prueba y me pasa como a ti. He probado además con HBOMAX y Disney Plus y pasa lo mismo, se ven las aplicaciones, pero el vídeo sale en negro.
Te doy una solución que he probado que funciona. En lugar de usar la aplicación de Movistar plus, autentícate en Movistar plus en el navegador que uses habitualmente indicando previamente en el navegador que quieres ver la versión escritorio de la página (si no sólo te permite acceder a la aplicación de Android). De esta forma yo he podido ver el vídeo en la pantalla de la televisión usando Smart View.
Por cierto, cuando veo contenido de Movistar plus fuera de casa, siempre lo hago así, no uso la aplicación sino la versión Web. Me da mejor rendimiento que la aplicación. Suelo ver partidos de baloncesto en una tablet usando la conexión compartida del teléfono y si uso la aplicación de Movistar plus tiene muchos saltos y parones, no va fluido. Con la versión web se ven perfectamente.
Espero que lo arreglen. Vaya fallo.
Suerte.