Yo lo que hago para conservarlos es copiar y pegar los texto en un bloc de notas... es un poco cutre, pero mas seguro. En una misma nota puedes pegar muchos y ya después si quieres puedes enviarte esa nota como un archivo a tu correo electrónico.
Para copiar los sms pones el dedo sobre el texto y se te abre una pestaña con distintas opciones, entre ellas la de copiar texto del mensaje.

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