si, debería cargar automaticamente.
seguramente (si el mechero del coche te funciona) que no te esté haciendo bien la conexión del cargador con el conector del mechero, cuando lo conectes, giralo en ciculo a ver si en algún momento se pone a cargar.
Algunos cargadores de coche tienen un led para ver si tienen corriente, si es uno de esos lo tienes mas facil para saber si falla la conexión o no.
UN SALUDO.