Si el móvil te va mal, no te recomiendo hacer copia de seguridad como tal para luego restaurar, quizás arrastres el problema.
Yo te recomiendo entrar desde el explorador de archivos del pc con el móvil conectado y seleccionar lo que te interesa.
Bueno, eso y usar alguna nube. Yo tengo todo guardado en las nubes y pase lo que pase con cualquiera de mis terminales nunca pierdo nada
Un saludo