No tengo moto pero si Parrot en el coche y pase por una experiencia parecida que en mi caso se soluciono actualizando drivers del Parrot que recuerdo tuvo que ser desde un PC con un determinado modelo de Bluetooth (no servía cualquiera)
El paralelismo me hizo recordar aquella experiencia y por eso mi respuesta
Si el dispositivo de origen no te da soporte oficial tendrías que recurrir a foros dedicados de la marca y el modelo en concreto para ver si alguien ha dado con alguna solución fuera del soporte
Del mismo modo supongo que no será solo este Samsung Galaxy Z fold que te den problemas con ese casco Bluetooth de comunicaciones sino que el problema será extensible a otras marcas y modelos de dispositivos que compartan la versión de Bluetooth actual (las diferencias que mencionas de uso con S9 y Note 20 apuntan al OS ya qué el hard prácticamente es el mismo qué en Z Fold 2 y 3)
El Bluetooth 5.1 es la última versión que ha sido anunciada de esta tecnología nada más empezar el 2019, quiere esto decir que si hubo versiones previas y una evolución qué no siempre da compatibilidad 100% entre dispositivos viejos y nuevos por eso es importante no sólo cobrar con el más actual en uno de los dos
El Samsung
Galaxy Note 20 Ultra tiene Bluetooth 5.0, ANT+, NFC
El Samsung
Z Fold 3 Bluetooth® v 5.0 (LE hasta 2 Mbps)
No creo que fuere el problema pero comprueba que tengas los mismos servicios de Ant+ del S9 y Note 20 en el Z Fold 3
La diferencia el OS, que Note 20 fuere con Android 10 y Z Fold con Android 11...
Otra es el OS
4 Mejor Correcciones Para “Android 11 Problemas de Bluetooth” [SOLUCIONADO]
https://es.androiddata-recovery.com/...ooth-problemas

Cita:
¿Acerca de los Problemas de Bluetooth en Android 11?
Todo estaba bien en los usuarios de Android 10 hasta que actualizaron sus dispositivos a Android 11. Después de la actualización, el Bluetooth en los dispositivos mostró un problema para conectarse a cualquier otro dispositivo

Otra es la carga de seguridad (como problema) el bloqueo del bootloader y los protocolos de seguridad añadidos por el os tapan Bug de seguridad y Dan problemas añadidos como el qué mencionas
Con Z Fold 3 empareja sin problemas con cascos Sony el mencionado Parrot viejo 3100 ya con años de servicio y otros "parlantes" colo en Mazda, Peugeaut... , por lo que me inclino a sopesar que sea más por falta de soporte del dispositivo Bluetooth qué por causa del Z Fold 3 (es una opinión razonada)
Fallo entre Samsung Z Fold 2 y Schuberth SRC Pro
https://www.bmwmotos.com/foro/thread...rc-pro.562101
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Recuerda, cuanta más competencia exista en el mundo de la tecnología, mucho mejor para nosotros, los que acabamos pagando los productos.