Chavales, traigo buenas noticias.
Las notificaciones de Gmail se comportan normalmente.
Anoche entré en la información de la aplicación, y le di a "forzar detención", luego a "desinstalar actualizaciones", y seguido a "limpiar datos".
Reinicié el teléfono, y actualicé Gmail desde la Play Store. Entré con mi cuenta, recuperó los correos, y se puso a funcionar correctamente.
No sé si todos los pasos son necesarios, pero a mí me ha funcionado así.
Un saludo.