Para el coche: en los ajustes (Funciones avanzadas -> Android Auto) está la opción "Reanudar contenido multimedia automáticamente". Tendrías que ver si la tienes activada.
En los Buds: aquí me has dado la respuesta a mi pegunta original: pasa que al acomodar los buds en la oreja uno toca el control táctil y ahí se dispara la reproducción. Si me los coloco con cuidado de no tocar el táctil no pasa. Al final era esa tontera y me diste la clave. Gracias!