Yo en mi Xiaomi hago cast perfectamente al Fire TV mediante la app "Cast to TV-XCast" en el móvil y la app "Video & TV Cast" en el Fire TV. Va muy bien pero eso si nunca lo he usado muchas horas.
Si tienes un Samsung prueba lo del modo escritorio, dex creo que se llama, si el tuyo es compatible puedes hacer de tu móvil como si fuera un centro multimedia y reproducir directamente videos y apps en la tele.