Pues qué suerte. A mí me funcionaba así, pero se me ocurrió instalar otra app de correo para probar porque no me acaba de convencer la interfaz y las características de la nativa, la deshabilité y, al volver a ella, habilitarla y comenzar la configuración desde cero, ya no me deja configurar ninguna cuenta de Gmail como exchange. En cambio, la cuenta de Hotmail, sin problemas. Otro error sobrevenido.
Entre eso y los errores de inicio de sesión que me saltan sin venir a cuento sólo en las cuentas de Gmail y no en la de Hotmail, no veas cómo echo de menos Gmail, que jamás daba el más mínimo error con ninguna cuenta.