Finalmente he contactado con el soporte técnico de Google y me van a cambiar el dispositivo por uno nuevo (o reacondicionado, lo cual no me haría mucha gracia, pero es mejor opción que quedarme con un dispositivo con el que no puedo usar el bluetooth...).
Espero que el móvil que me envíen no me dé ningún problema...
Lo que me mosquea es que veo en Google Store (que creo que es el único punto de venta oficial en España) que el Pixel 4a está agotado, entonces, no sé cómo van a poder enviarme uno en sustitución del mío.